SMK

Latihan Soal Vektor (Operasi & Panjang) - 10 SMK Semester Ganjil

Matematika - 10 SMK

Download .DOCX
1.

Vektor yang memiliki titik pangkal A(1, 2) dan titik ujung B(5, 5) dapat dituliskan dalam bentuk vektor kolom adalah...

A. (4, 3)
B. (3, 4)
C. (6, 7)
D. (4, 7)
Lihat Pembahasan
Jawaban: A
Vektor AB = B - A = (5-1, 5-2) = (4, 3).
2.

Panjang (modulus) dari vektor a = 6i - 8j adalah...

A. 10
B. 14
C. 28
D. 48
Lihat Pembahasan
Jawaban: A
Panjang vektor |a| = √(x² + y²) = √(6² + (-8)²) = √(36 + 64) = √100 = 10.
3.

Diketahui vektor u = (2, -1) dan v = (3, 4). Hasil dari operasi 3u + 2v adalah...

A. (12, 5)
B. (12, 11)
C. (9, 5)
D. (0, 5)
Lihat Pembahasan
Jawaban: A
3u + 2v = 3(2, -1) + 2(3, 4) = (6, -3) + (6, 8) = (6+6, -3+8) = (12, 5).
4.

Invers dari vektor p = (-5, 12) adalah...

A. (5, 12)
B. (-5, -12)
C. (5, -12)
D. (12, -5)
Lihat Pembahasan
Jawaban: C
Invers vektor p adalah -p. Jika p = (-5, 12), maka -p = -(-5, 12) = (5, -12).
5.

Jika titik P(2, 3, -1) dan Q(7, -2, 9), maka panjang vektor PQ adalah...

A. 5√3
B. 5√5
C. 5√6
D. 10√2
Lihat Pembahasan
Jawaban: C
Vektor PQ = Q - P = (7-2, -2-3, 9-(-1)) = (5, -5, 10). |PQ| = √(5² + (-5)² + 10²) = √(25 + 25 + 100) = √150 = √(25 x 6) = 5√6.
6.

Diketahui a = 2i + 3j - k dan b = i - 4j + 2k. Nilai dari a . b (perkalian skalar) adalah...

A. -10
B. -12
C. -8
D. 6
Lihat Pembahasan
Jawaban: B
a . b = (2)(1) + (3)(-4) + (-1)(2) = 2 - 12 - 2 = -12.
7.

Vektor satuan dari vektor m = (-3, 4) adalah...

A. (-3/5, 4/5)
B. (3/5, -4/5)
C. (-3/7, 4/7)
D. (-1, 1)
Lihat Pembahasan
Jawaban: A
Panjang |m| = √((-3)² + 4²) = √(9+16) = √25 = 5. Vektor satuan = m / |m| = (-3/5, 4/5).
8.

Jika vektor u dan v saling tegak lurus, maka nilai u . v adalah...

A. 1
B. 0
C. -1
D. |u|.|v|
Lihat Pembahasan
Jawaban: B
Syarat dua vektor tegak lurus (ortogonal) adalah hasil kali titiknya (dot product) sama dengan 0.
9.

Diketahui u = (2, k) dan v = (3, 5). Jika u tegak lurus v, maka nilai k adalah...

A. -1,2
B. -0,6
C. 0,6
D. 1,2
Lihat Pembahasan
Jawaban: A
u . v = 0 => (2)(3) + (k)(5) = 0 => 6 + 5k = 0 => 5k = -6 => k = -1,2.
10.

Diketahui panjang vektor a = 3, panjang vektor b = 4, dan sudut antara keduanya 60 derajat. Hasil kali skalar a . b adalah...

A. 3
B. 6
C. 12
D. 6√3
Lihat Pembahasan
Jawaban: B
a . b = |a| |b| cos 60 = 3 . 4 . (1/2) = 6.
11.

Diketahui titik A(2, 4) dan B(5, 8). Vektor basis dari AB adalah...

A. 3i + 4j
B. 3i - 4j
C. -3i + 4j
D. 4i + 3j
Lihat Pembahasan
Jawaban: A
AB = B - A = (5-2)i + (8-4)j = 3i + 4j.
12.

Jika a = i - 2j + 2k, maka panjang vektor a adalah...

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lihat Pembahasan
Jawaban: C
|a| = √(1² + (-2)² + 2²) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3.
13.

Hasil dari (i + 2j - k) - (3i - j + 2k) adalah...

A. -2i + 3j - 3k
B. -2i + j + k
C. 2i - 3j + 3k
D. -2i + 3j + k
Lihat Pembahasan
Jawaban: A
(1-3)i + (2-(-1))j + (-1-2)k = -2i + 3j - 3k.
14.

Jika vektor u = (1, 2) dan v = (4, 3), maka proyeksi skalar ortogonal u pada v adalah...

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lihat Pembahasan
Jawaban: B
Proyeksi skalar = (u . v) / |v| = (1.4 + 2.3) / √(4² + 3²) = (4+6) / √25 = 10 / 5 = 2.
15.

Diketahui a = 3i + 4j dan b = 6i + 8j. Hubungan kedua vektor tersebut adalah...

A. Tegak lurus
B. Sejajar
C. Berlawanan arah
D. Sama panjang
Lihat Pembahasan
Jawaban: B
Perhatikan b = 2(3i + 4j) = 2a. Karena b adalah kelipatan a, maka vektor tersebut sejajar.
16.

Cosinus sudut antara vektor a = (1, 1) dan b = (1, 0) adalah...

A. 0
B. 1/2
C. 1/2 √2
D. 1/2 √3
Lihat Pembahasan
Jawaban: C
cos θ = (a . b) / (|a||b|) = (1.1 + 1.0) / (√2 . √1) = 1 / √2 = 1/2 √2.
17.

Diketahui |u| = 5 dan |v| = 12. Jika u dan v membentuk sudut siku-siku, maka |u + v| adalah...

A. 7
B. 13
C. 17
D. 25
Lihat Pembahasan
Jawaban: B
Karena siku-siku (90 derajat), gunakan Pythagoras atau rumus resultan: |R| = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13.
18.

Jika titik A(1, 2), B(4, 6), dan C(x, y) segaris dengan AB = 3 BC, maka koordinat C adalah...

A. (5, 7.3)
B. (5, 8)
C. (2, 1)
D. (7, 10)
Lihat Pembahasan
Jawaban: A
AB = (3, 4). BC = (x-4, y-6). AB = 3 BC => (3, 4) = 3(x-4, y-6). 3 = 3(x-4) => 1 = x-4 => x=5. 4 = 3(y-6) => 4/3 = y-6 => y = 6 + 1.33 = 7.33. (Mungkin opsi soal SMK biasanya bulat, periksa opsi lain. Jika AB : BC = 3 : 1, maka 1.AB = 3.BC. Jika perbandingan titik, B membagi AC. Mari asumsikan soal: B membagi AC. AB = (3,4). Jika AB = 3 BC, maka BC = (1, 4/3). C = B + BC = (4+1, 6+1.33) = (5, 7.33). Jawaban A paling mendekati).
19.

Vektor posisi dari titik P(2, -5) adalah...

A. 2i - 5j
B. -2i + 5j
C. 5i - 2j
D. -5i + 2j
Lihat Pembahasan
Jawaban: A
Vektor posisi adalah vektor yang ditarik dari O(0,0) ke P. p = 2i - 5j.
20.

Jika vektor a = (1, -2) dan b = (-3, 6), maka a - 2b adalah...

A. (7, -14)
B. (-5, 10)
C. (7, 10)
D. (-5, -14)
Lihat Pembahasan
Jawaban: A
a - 2b = (1, -2) - 2(-3, 6) = (1, -2) - (-6, 12) = (1 - (-6), -2 - 12) = (7, -14).
21.

Modulus dari vektor V = -5i + 12k adalah...

A. 7
B. 13
C. 17
D. 25
Lihat Pembahasan
Jawaban: B
V = (-5, 0, 12). |V| = √((-5)² + 0² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13.
22.

Jika u = 2i + j dan v = i - 2j, maka (u + v) . (u - v) adalah...

A. 0
B. 5
C. 10
D. -5
Lihat Pembahasan
Jawaban: A
|u|² = 5, |v|² = 5. (u+v).(u-v) = |u|² - |v|² = 5 - 5 = 0. Atau hitung manual: u+v = (3, -1), u-v = (1, 3). Dot product: 3(1) + (-1)(3) = 0.
23.

Sebuah perahu menyeberangi sungai dengan kecepatan 3 m/s tegak lurus terhadap arus sungai yang kecepatannya 4 m/s. Resultan kecepatan perahu adalah...

A. 1 m/s
B. 5 m/s
C. 7 m/s
D. 12 m/s
Lihat Pembahasan
Jawaban: B
Resultan R = √(3² + 4²) = √25 = 5 m/s.
24.

Diketahui a = (x, 4) dan b = (2, -3). Jika a tegak lurus b, nilai x adalah...

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Lihat Pembahasan
Jawaban: C
a . b = 0 => 2x + 4(-3) = 0 => 2x - 12 = 0 => 2x = 12 => x = 6.
25.

Negatif dari vektor a = 3i - 2j + k adalah...

A. 3i + 2j - k
B. -3i + 2j - k
C. -3i - 2j + k
D. -3i - 2j - k
Lihat Pembahasan
Jawaban: B
Negatif vektor adalah lawan tanda semua komponennya: -3i + 2j - k.